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凸函数是上凸的,就是函数有极大值的。因为凸函数不是一次函数,所以一定有非零的二阶导数。
因为分析函数在各个定义域内的凸凹情况时要用到函数的二阶导数,是客观存在。如同在直线的定义中并没有必要提到一阶导数一样。