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多元函数极值如何判断极大和极小值

发布网友 发布时间:2022-04-22 00:59

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2个回答

热心网友 时间:2022-05-21 16:04

1.如果没有*条件的话,以二元函数为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得极值。
(具体还有判断公式)
2.如果有*条件,例如*条件为ψ(x,y)=0,那么有两种方法:
1。升维:构造拉格朗日函数,利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解,然后在验证是否取得极值。
2。降维:这种方法多种多样,比如利用参数化求解又或者例如u(x,y,z)=0,*条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为:z(x,y)=0,将其带入u(x,y,z)中,这样的话,原函数就由3维降到了2维,就比较方便了。

热心网友 时间:2022-05-21 16:05

如果是应用题..就是所求的点..如果其他..你可以把驻点和端点代进去比较
既然求出了..哪个函数值大哪个不就是极大值点了吗.另一个不就是极小值点了..当然也有可能不是极值点..这种情况少见..一般不出这样的

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