反函数是什么？怎么求？方法是？
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发布时间：2022-04-21 16:21
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时间：2023-10-11 03:27
反函数的定义及求法如下：
目录：
一、映射与逆映射。
二、函数与反函数。
三、反函数的求法。
四、反三角函数。
五、与反三角函数有关的反函数举例。
六、复合函数的反函数。
七、小结一下。
反函数，高中知识，但需要复习一下。
一、映射与逆映射
如图：
集合X，Y。
映射f：X→Y。
映射g：Y→X。
f，g都是单射。
如果对任意x∈X都有：
那么就称g是f的逆映射。记作：
结合图来讨论一些问题：
f和f−1（也就是g）是不同的映射，因为它们的原象集和象集不同。
y=f（x）和x=f−1（y）表示的是不同的映射。原因和上面一样。
逆映射存在的必要条件：
直接映射是单射（或者一一映射）。
否则逆映射不存在。
二、函数与反函数。
把前节内容中所有。
映射换成函数。
逆换成反。
单射\一一映射换成单调函数。
前节所有结论成立。
这里再补一个几何上的结论：
直接函数与反函数关于y=x轴对称。
三、反函数的求法。
设函数为y=f（x），定义域x∈X，值域y∈Y。按照以下步骤求解：
y=f（x）在定义域X上是不是单调函数。如果不是，给出结论，没有反函数！如果是，继续下一步：
交换x，y的位置，写出x=f（y）。记着此时变成了x∈Y，y∈X。
根据上面的等式解出y=g（x）。记着此时变成了x∈Y，y∈X。
写出完整答案：
红色部分不可少！至少要写出定义域。
接下来做几个简单的练习：
例1：求y=x2，x∈（0，2）的反函数。
解：直接函数在其定义域内单调递增，因此有反函数，于是按上述步骤：
综上：题中直接函数的反函数为y=x，（x∈【0，4】）。
