...y²/2=1交于A B两点且oA⊥oB(o为原点)求l与双曲线相切
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发布时间：2024-10-06 00:05
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时间：2024-10-06 00:06
1、题目似乎不全。但从下图黑线可看出，直线与双曲线不可能同时相切于A、B两点；从绿线可知，若直线相切于双曲线，则只能相交于切点，不可能交于A、B两点。
2、√(
1
+
x^2
)
=
-
(
ax
+
2a
)；
两边平方
1
+
x^2
=
a^2x^2
+
4a^2x
+
4a^2，
(
a^2
-
1
)x^2
+ 4a^2x
+
4a^2
-
1
=
0；
△
=
(4a^2)^2
-
4
*
( 4a^2
-
1
)(
a^2
-
1
)
=
16a^4
-
16a^4
+
16a^2
+
4a^2
-
4
=
20a^2
-
4；
方程两个不等的实根，即 20a^2
-
4
>
0，a^2
>
1/5；
所以
a
的取值范围为
a
> √5/5
和
a
<
-√5/5
。
