...使每行、每列、每条对角线上的三个数积都是负数。
发布网友
发布时间：2024-10-02 21:07
共1个回答
热心网友
时间：3分钟前
先假设楼主指的空格是3*3的格子。
只要保证每行每列每条对角线都有两个正数一个负数或是三个都是负数即可。
假设这些数是： a b c
d e f
g h i
先分析对角线，如果正中间的那个数（e），如果是正的，那a和 i 里必有一个负的，由于对称性可以假设a是负的，同理，c，g当中一正一负，假设c正g负，所以a，d，g中有两个负的，那d也是负的，所以结论是a,d,g是负的，由于9个数中只有3个负数，所以其他格子都是正的。但是这样就矛盾了，因为c,f,i 都是正数，所以最后一列乘积是正数。所以这种不行。
所以e一定是负的，还剩两个负数，注意有4条线经过e，所以这两个负数一定是其中一条（如果不是一条线，那必然有一条线有两个负数），很容易得到负数在对角线上（因为要不在，由对称性可以假设b, h是负数，那么a, d, g相乘是正，矛盾。）所以选一条对角线是负数，其他都是正数。
数字可以随便填~因此答案有很多，其中一个是：
-1 2 3
4 -5 6
7 8 -9
热心网友
时间：1分钟前
先假设楼主指的空格是3*3的格子。
只要保证每行每列每条对角线都有两个正数一个负数或是三个都是负数即可。
假设这些数是： a b c
d e f
g h i
先分析对角线，如果正中间的那个数（e），如果是正的，那a和 i 里必有一个负的，由于对称性可以假设a是负的，同理，c，g当中一正一负，假设c正g负，所以a，d，g中有两个负的，那d也是负的，所以结论是a,d,g是负的，由于9个数中只有3个负数，所以其他格子都是正的。但是这样就矛盾了，因为c,f,i 都是正数，所以最后一列乘积是正数。所以这种不行。
所以e一定是负的，还剩两个负数，注意有4条线经过e，所以这两个负数一定是其中一条（如果不是一条线，那必然有一条线有两个负数），很容易得到负数在对角线上（因为要不在，由对称性可以假设b, h是负数，那么a, d, g相乘是正，矛盾。）所以选一条对角线是负数，其他都是正数。
数字可以随便填~因此答案有很多，其中一个是：
-1 2 3
4 -5 6
7 8 -9
