若实数x,y满足(x-1)2+y2=1求y/(x+1)的最大最小值

发布网友 发布时间：2024-10-03 11:33

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热心网友 时间：2024-10-14 17:08

最大值为：√3/3；最小值为：-√3/3
解：令y/（x+1）＝k，则y＝kx+k，
又(x-1)²＋y²＝1，∴(x-1)²＋(kx+k）²＝1，
∴（k^2+1）x^2+2(k²-1)x＋k²＝0。
∵x是实数，∴需要△=[2(k²-1)]²－4k²(k²+1)≥0。
∴3k²≤1
∴-√3/3≤k≤√3/3
故最大值为：√3/3；最小值为：-√3/3

热心网友 时间：2024-10-14 17:07

热心网友 时间：2024-10-14 17:02

(1)y/x+1 的几何意义是（x，y）与（-1，0）两点连线的斜率，
∵实数x、y满足等式（x-1）2+y2=1，
∴过（-1，0）的直线与圆相切时，斜率取得最大或最小
设过（-1，0）的直线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0
∵圆心（1，0）到直线的距离的平方为
（2k）^2 /(k^2+1)
∴（3k）^2 /(k^2+1) =1
∴k=±√3/3
(2)求圆上任一点A(x,y)距离原点的最大距离的平方和最小距离的平方（由(x-0)?+(y-0)?可以看出）
求解方法同上
(3)令x+y=t则x=-y+t代入（x－1）∧2+y∧2＝1并整理
求解△>=0
解得最大值和最小值
希望能帮到你。