九年级有关二次函数的数学题!会的人应该觉得不难~也可以发至邮箱2670706...
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只要P点到EF和CF的距离相等，四边形PNDM就为正方形。
设P点到EF和CF的距离为x
延长MP交BF于K点，延长NP交AF与L点
则AL=2-x PL=x BK=1-L PK=x
则分析rt△APL和rt△PBK可得如下方程
x/(2-x)=(1-x)/x
解上述方程得x=2/3
即当P点到EF和CF的距离为2/3时四边形PNDM为正方形。
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以D为原点，DC为X轴，DE为y轴建立坐标系
则设P（x,y），A（2,4），B（4,3）
可以得到AB的函数为y=-0.5x+5
且P（x,y）满足方程y=-0.5x+5，x∈[2,4]
矩形面积为S=xy=-0.5x^2+5x,x∈[2,4]，转化为求二次函数S最大值的问题
而S=-0.5x^2+5x在(-∞,5]上递增[5,∞)上递减
因此在区间[2,4]的最大值为x=4处
即矩形面积最大为S=12，P在B点
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设P点到EF和CF的距离为x
延长MP交BF于K点，延长NP交AF与L点
则AL=2-x PL=x BK=1-L PK=x
则分析rt△APL和rt△PBK可得如下方程
x/(2-x)=(1-x)/x
解上述方程得x=2/3
即当P点到EF和CF的距离为2/3时四边形PNDM为正方形。
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解:延长NP交AF于G.设AG=2x.,(0<2x<2∴0<x<1)
易得PG=x, MP=AE+AG=2+2x,PN=4-X
∴矩形PNDM的面积=(2+2x)(4-x)=-2x²+6x+8=-2(x-3/2)²+25/2 对称轴x=3/2 开口向下
∵1<3/2
∴当x=1时矩形面积最大
即AG=2=AF,也就是P在B点
