已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0<φ<π,f(π/4)=-√
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sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1
我们可以证明：
sin2x+2sinxcosx+cos2x
=（sinx+cosx）2
=【根号2sin（x+π/4）】2
=2sin2（x+π/4）
当x=kπ的时候2sin2（x+π/4）=1成立
这与sin2x+cos2x并不矛盾
因为这和x的取值有关系
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f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ
=sin(2x+φ)
∴f(π/4)=sin(π/2+φ)
=cosφ
=-√3/2
又∵0＜φ＜π
∴φ=5π/6
∴f（α/2-π/3）
=sin[2(α/2-π/3)+5π/6]
=sin(α+π/6)
=5/13
∵α∈（π/2,π）
∴α+π/6∈（2π/3,7π/6）
∴cos(α+π/6)=-12/13
cosα=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cos(π/6)+sin(α+π/6)sin(π/6)
=-12/13*(√3/2)+5/13*(1/2)
=-6√3/13+5/26
