...AD⊥C1D,(1)设点M是棱BB1的中点,求证:平面AMC1⊥平面A
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发布时间：2024-10-23 06:08
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时间：2024-11-18 07:27
解：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，
∴AB=A1B1=B1C1，BM=B1M，∠ABM=∠C1B1M，
∴AM=C1M．
∴△AMC1是等腰三角形．
取AC1的中点O，CC1的中点M，连接MO，OP，MP，
则MO⊥AC1，OP⊥CC1，MP⊥CC1，
∴CC1⊥平面OPM，
∵OM?平面OPM，∴CC1⊥OM．
∵CC1∩AC1=C1，
∴OM⊥平面AA1C1C，
∵OM?平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面AA1C1C．
（2）∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，
∴AD∥A1E，
∵AD?平面ADC1，A1E?平面ADC1，
∴A1E∥平面ADC1，
∵过A1E作平面α交平面ADC1于l，
∴A1E∥l．
