证明曲线族(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1
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发布时间：2024-10-23 06:07
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时间：2024-10-23 09:24
证明：∵(x-c)^2+y^2=1.........(1)
==>2(x-c)+2yy'=0 (等式两端对x求导)
==>(x-c)+yy'=0
==>x-c=-yy'
==>(x-c)^2=y^2(y')^2
==>y^2(y')^2+y^2=1 (代入(1)式得)
∴(x-c)^2+y^2=1是微分方程的y^2(y')^2十y^2=1通解 (∵c是任意常数)
故(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1，证毕。
