...焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=...
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发布时间：2024-10-24 13:19
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时间：2024-10-26 20:32
依题意，抛物线y 2 =8x的准线方程为：x=-2，
依题意，线段AB的中点为M（2，y 0 ），
设A在准线x=-2上的射影为A′，B在准线x=-2上的射影为B′，M在直线x=-2上的射影为M′，
MM′为梯形AA′B′B的中位线，故|MM′|= 1 2 （|AA′|+|BB′|）= 1 2 （|AF|+|FB|）= 1 2 |AB|
又M到准线x=-2距离d=|MM′|=2-（-2）=4，
∴|AB|=8．
故答案为：8．
