...B,且OA=OB. (1)求该抛物线的解析式;(2)若点M为AB
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发布时间：2024-10-25 18:03
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时间：2024-10-25 18:00
（1） ；（2） ；（3） 或
试题分析：（1）由抛物线 得B（0，-4），再结合OA＝OB，且点A在x轴正半轴上，即可求得点A的坐标，从而求得结果；
（2）先根据等腰直角三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝45°，AB= ，即得∠ADM+∠AMD＝135°，由∠CMD＝45°可得∠AMD+∠BMC＝135°，证得△ADM∽△BMC，根据相似三角形的性质可得 ，再根据M为AB的中点可得AM＝BM＝ ，即可求得所求的函数关系式；
（3）由 即可求得抛物线 与x轴另一个交点为，由点A、B的坐标可求得AB中点M的坐标，再分①当MP经过点（-2，0）时，②当MQ经过点（-2，0）时，这两种情况求解即可.
（1）由抛物线 得B（0，-4），
∵OA＝OB，且点A在x轴正半轴上，
∴A（4，0）
将A（4，0）代入 得
，解得
∴抛物线的解析式为 ；
（2）∵OA＝OB=4，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB= ，
∴∠ADM+∠AMD＝135°
∵∠CMD＝45°
∴∠AMD+∠BMC＝135°，
∴∠ADM＝∠BMC，
∴△ADM∽△BMC，
∴ ，则 ，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝ ，
∴ 就是所求的函数关系式；
（3）由
∴抛物线 与x轴另一个交点为（-2，0），
∵A（4，0），B（0，-4），
∴AB中点M的坐标为（2，-2）
①当MP经过点（-2，0）时，MP的解析式为
∵MP交y轴于点C，
∴C（0，-1），则n=BC＝OB－OC＝3
由 ，得
∴OD=OA-AD= ，则D（ ，0）
∵MQ经过M（2，-2）、D（ ，0），
∴MQ的解析式为 ；
②当MQ经过点（-2，0）时，MQ的解析式为
此时，点D的坐标为（-2，0），m=AD=6
∴ ，即BC＝
∴OC＝OB－BC＝ ，则C（0，－ ）
∵MP经过M（2，-2）、C（0，－ ），
∴MP的解析式为 .
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.
