求数学题㏑x<x<ex,x>0
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发布时间：2024-10-22 21:22
共3个回答
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时间：2024-10-30 04:29
（1）证明lnx<x
当0<x<1时，易知，lnx<0，x>0，所以lnx<x
当x≥1时，令f(x) = x - lnx
f'(x) = 1 - 1/x ≥ 0 （x≥1）
即f(x)为增函数
又f(1)=1-ln1=1>0
所以f(x)>0
即x>lnx （x≥1）
综上，x>lnx（x>0）
（2）证明e^x > x
令g(x) = e^x - x
则g'(x) = e^x -1>0 (x>0)
即g(x)为增函数
又g(0)=1>0
所以g(x)>0 (x>0)
即e^x>x (x>0)
综上所述，lnx<x<e^x，x>0
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时间：2024-10-30 04:24
设f(x)=x-lnx
f(x)导数=1-1/x
当x=1时取最小值，f(x)=1-ln1=1
股f(x)>0,即x>lnx
设g(x)=ex-x
g(x)导数=
ex导数不知道了，方法同前一步，证明g(x)最小值大于0
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时间：2024-10-30 04:27
画出函数y=lnx,y=x,y=e^x的函数图，就一目了然
