乘法逆元例
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在模数理论中，乘法逆元是一个重要的概念。以4关于模7为例，我们寻找一个整数X，使得4X除以7的余数等于1，即4X=7K+1，其中K也是整数。乘法逆元问题等价于求解这个等式。若满足ax=1 mod f，那么a就称为关于模f的乘法逆元，可以表示为ax≡1(mod f)。
当a与f互质（即最大公约数为1），乘法逆元是存在的且唯一。若f为质数，1到f-1之间的每个数都与f互质，意味着它们都有一个关于模f的乘法逆元。例如，求5关于模14的逆元，我们可以通过递推的方式，如5除以14余4，然后4除以14余1，通过连续减去14的倍数，最终得到5*3-14=1，所以5的乘法逆元为3。
计算乘法逆元常用欧几里得算法，也称为扩展欧几里得算法，它通过一系列的整除和余数操作，找到d关于模f的逆元d-1，使得d*(d-1) mod f = 1。这个算法在加密算法中，如仿射密码中，扮演着重要角色。
