...E是AB上两点,且AD=3,DE=5,BE=4,试求出角DCE的度数,并写出理由_百度...
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热心网友
∵角ACB=90度 AC=BC
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠B=∠BAC=45°
将△CBE绕C旋转到BC和AC重合，那么：△BCE和△ACE′全等
CE=CE′，∠ACE′=∠BCE
AE′=BE=4，∠BAE′=∠B=45°
那么∠E′AD=∠BAE′+∠BAC=45°+45°=90°
∴RT△ADE′中：AD=3，AE′=4，那么DE′=5
∴DE′=DE
∵CE=CE′，CD=CD
∴△CDE′≌△CEE(SSS)
∴∠DCE′=∠DCE
∵∠DCE+∠ACD+∠BCE=90°
那么∠DCE+∠ACD+∠ACE′=∠DCE+∠DCE′=90°
∴∠DCE=45°
热心网友
解：因为角ACB=90度，AC=BC
所以三角形ACB为等腰直角三角形
因为AD=3，DE=5，EB=4
所以DE=5/12AB
所以角DCE=5/12角ACB=5/12x90度=37.5度
