...∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.求证:四 ...
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证明：
∵DE∥AC，DF∥BC
∴四边形DECF是平行四边形
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ACB
∴CD平分∠ACB
∴∠FCD=∠ECD
∵∠ECD=∠FDC
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD
∴FC=FD
∴四边形CEDF是菱形
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过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I
∵AD，BD分别平分∠CAB，∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．
∴DH=DI．
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI，
∴CE=CF．
∴▱DECF为菱形．
