f(x)为一次函数且f[f(x)]=2x+3,求f(x)
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发布时间：2024-12-16 20:06
共2个回答
热心网友
时间：2024-12-18 18:51
f(x)为一次函数
设f(x)=kx+b (k≠0)
∴f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k²x+kb+b
又f[f(x)]=2x+3
∴k²x+kb+b=2x+3
∴{k²=2
{kb+b=3
解得：｛k=√2 或{k=-√2
{b=3(√2-1) {b=3(√2+1)
∴f(x)=√2x+3(√2-1) 或f(x)=-√2x+3(√2+1)
希望帮到你，不懂请追问
热心网友
时间：2024-12-18 18:51
设 f(x)=kx+b, 则 f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=2x+3.
所以k^2=2,kb+b=3,k=+/-根号2，b=3(根号2-1),or -3(1+根号2)，带入解析式即可。
