△ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,P为弧AB的中点,连接PA,PB,PC。_百度知 ...
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解：（1）∵∠BPC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠APC=∠ABC=60°，
而点P是
AB
的中点，
∴∠ACP=
1
2
∠ACB=30°，
∴∠PAC=90°，
∴tan∠PCA=
PA
AC
=tan30°=
3
3
，
∴AC=
3
PA；
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，
∵AB=AC，
∴AD平分BC，
∴点O在AD上，
连结OB，则∠BOD=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴sin∠BOD=sin∠BPC=
24
25
=
BD
OB
，
设OB=25x，则BD=24x，
∴OD=
OB2−BD2
=7x，
在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，
∴AB=
AD2+BD2
=40x，
∵点P是
AB
的中点，
∴OP垂直平分AB，
∴AE=
1
2
AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，OE=
AO2−AE2
=15x，
∴PE=OP-OE=25x-15x=10x，
在Rt△APE中，tan∠PAE=
PE
AE
=
10x
20x
=
1
2
，
即tan∠PAB的值为
1
2
．
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解：（1）∵∠BPC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠APC=∠ABC=60°，
而点P是AB 的中点，
∴∠ACP=12 ∠ACB=30°，
∴∠PAC=90°，
∴tan∠PCA= PAAC =tan30°= √33 ，
∴AC= √3PA；
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，
∵AB=AC，
∴AD平分BC，
∴点O在AD上，
连结OB，则∠BOD=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴sin∠BOD=sin∠BPC= 2425 =BDOB ，
设OB=25x，则BD=24x，
∴OD=√OB2−BD2 =7x，
在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，
∴AB= √AD2+BD2 =40x，
∵点P是 AB的中点，
∴OP垂直平分AB，
∴AE=12 AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，OE= √AO2−AE2 =15x，
∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x，
在Rt△APE中，tan∠PAE= PEAE =10x20x =12 ，
即tan∠PAB的值为 12
