三角函数积化和差,和差化积公式

发布网友 发布时间：2022-04-21 19:00

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懂视网 时间：2022-06-06 22:30

三角函数积化和差公式有什么呢，一起来了解一下吧。

三角函数积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]；

sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]；

sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]；

cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]。

三角函数和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]；

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。

三角函数积化和差公式记忆口诀：

积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

解释：

（1）积化和差最后的结果是和或者差；

（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

（4）若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

以上就是小编今天的分享了，希望可以帮助到大家。

热心网友 时间：2022-06-06 19:38

展开1全部三角函数积化和差的公式是sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；和差化积公式为sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2+cos(α-β)/2]。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数；而且三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。