谁有2003年全国高考数学试卷（理科）
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发布时间：2022-04-22 06:00
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时间：2023-07-06 23:44
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时间：2023-07-06 23:44
2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 （ ）
A． B． C． D．
2．圆锥曲线 （ ）
A． B． C． D．
3．设函数 （ ）
A．（－1，1）B．（－1，+ ）
C． D．
4．函数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．2
5．已知圆 的弦长为 时，则a=
A． B． C． D．
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程 的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则 （ ）
A．1B． C． D．
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为 M、N两点，MN中点的横坐标为 则此双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．函数 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（ 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11． （ ）
A．3B． C． D．6
12．一个四面体的所有棱长都为 ，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13． 展开式中 的系数是 .
14．使 成立的 的取值范围是 .
15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区
域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共
有 种.（以数字作答）
16．下列五个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出 ⊥面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知复数z的辐角为60°，且 是 和 的等比中项. 求 .
18．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.
19．（本小题满分12分）
已知 设
P：函数 在R上单调递减.
Q：不等式 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
21．（本小题满分14分）
已知常数 在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 ，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且 ，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分12分，附加题4分）
（Ⅰ）设 中所有的数从小到大排列成的数列，
即
将数列 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
3
5 6
9 10 12
— — — —
— — — — —
（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求 .
（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）
设 中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理工农医类)答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A
二、填空题
13． 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤
三、解答题：
17． 解：设 ，则复数 由题设
18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点，连结EF、FC，
（Ⅱ）解：
19．解：函数 在R上单调递减
不等式
20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.
在时刻：（1）台风中心P（ ）的坐标为
此时台风侵袭的区域是 其中 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有
即
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.
按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设
由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直线OF的方程为： ①
直线GE的方程为： ②
从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程
整理得 当 时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当 时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长。
当 时，点P到椭圆两个焦点（ 的距离之和为定值 。
当 时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2 .
22．（本小题满分12分，附加题4分）
（Ⅰ）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48
（i i）解：设 ，只须确定正整数
数列 中小于 的项构成的子集为
其元素个数为 满足等式的最大整数 为14，所以取
因为100－
（Ⅱ）解： 令
因
现在求M的元素个数：
其元素个数为 ：
某元素个数为
某元素个数为
热心网友
时间：2023-07-06 23:45
http://news.tenglong.net/sxzn/gkfx_stjj_view_355.html
将就用用 ，你复制到WORD里面在打印出来就可以了
