交换代数的完备化
发布网友
发布时间：2022-04-22 06:15
共1个回答
热心网友
时间：2023-09-24 10:58
设U是环R的理想，取{Un|n≥0}为R中零元素的基本邻域系，则R由此成为拓扑环。R中这个拓扑称为U-adic拓扑，并且，R是豪斯多夫拓扑空间。类似地，设M为R模，取为零元素的基本邻域系，则M由此成为拓扑R 模，并且M对於这种U-adic拓扑是豪斯多夫空间。若 R 为诺特环而M是有限生成R 模，则对於R的每个真理想U，条件和满足，这时，U－adic豪斯多夫空间R 和M可以拓扑完备化成环惵 和惵模，理想U作为R 模的完备化是环惵 的理想，惵 和由R(和M)中 U-adic拓扑诱导出的拓扑就是-adic拓扑，并且=惵M。完备化函子R→惵和M→保持环和模的许多特性，而将R或M完备化成惵或之後的好处，是可以采用极限和收敛等解析工具，从而，完备化也是代数几何和代数数论以及许多其他学科的重要研究手段。
