复合函数二阶导问题？
发布网友
发布时间：2022-04-22 06:11
共1个回答
热心网友
时间：2023-06-24 20:08
两种写法都对，要看具体情况。
比如：y=f(x)=sinx，x=g(t)=t²；
那么y'=dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=2tcosx=2tcost²；
则 y''=d²y/dt²=dy'/dt=2cost²-4t²sint²;
如果写成y'=dy/dt=2tcosx；(即式中的x不用x=t²代入)
那么y''=dy'/dt=(dy'/dx)(dx/dt)=2t(-sinx)•2t+2cosx=-4t²sinx+2cosx=2cost²-4t²sint²;
写成一般公式就是：
y'=(dy/dx)(dx/dt)=f'(x)g'(t)；
y''=(dy'/dx)(dx/dt)=f''(x)•[g'(t)]²+f'(x)g''(t);
还用上例：y=f(x)=sinx；x=g(t)=t²；
y'=dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=2tcosx；
y''=d²y/dt²=dy'/dt=(dy'/dx)(dx/dt)=2t(-sinx)•2t+2cosx
=2cosx-4t²sinx=2cosx²-4t²sint²;
对追问的回答：
y'=2tcosx;
y''=dy'/dt=2t(cosx)'+(2t)'cosx=2t(-sinx)•2t+2cosx
=-4t²sinx+2cosx=2cost²-4t²sint²;
